为锐角三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 03:45:36
在ΔABC中，已知<A,<B,<C的对边分别为a,b,c,且<C=2<A. （1）若ΔABC为锐角三角形，求c/a的取值范围; （2）若cosA=3/4,a+c=20,求b的值

⑴c/a＝sin2A/ainA＝2cosA.3A＞90°,A＞30°,2A＜90° 45°＞A＞30°

∴√3＞c/a＞√2.

⑵.c/a＝3/2.a+c＝20.c＝12. a＝8

b²＝144+64-2×12×8×3/4＝64. b＝8

（1）由∠C=2∠A，
在AC上取一点D，
使得BC=BD，
∴∠C=∠BDC=2∠A，
∴BC=BD=AD=a，
△ABD中，有2a＞c，∴c/a＜2，
由∠c＞∠A，∴c＞a，即c/a＞1，
得：1＜c/a＜2.
（2）过B作BE⊥AC交AC于E，
设CE=ED=x，
有a+c=20，
设EA=3t，AB=4t，BE=√7t。a=20-4t。
∴a+x=3t，x=3t-a=3t-20+4t=7t-20，
（20-4t）²=（√7t）²+（7t-20）²
t=3.∴c=3×4=12，
a=20-12=8，
x=3×3-8=1，
∴b=2x+a=2×1+8=10.