O(∩_∩)O数学几何题目05

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 11:14:34
图5
在△ABC中，AB=AC，若将△ABC顺时针旋转180°，得到△FEC。（1）试猜想AE与BF有何关系？理由（2）若△ABC面积为3cm的平方，求四边形ABEF面积（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？理由

1、
旋转
所以角ABE=BEF且AB=EF
所以AB平行EF
所以ABFE是平行四边形
所以AE和BF平行且相等

2、
过B做AF的垂线
因为AC=CF
且三角形ABC和ABF的高相等
底边AF=2AC
所以ABF面积是ABC的2倍
所以ABF面积=6
同理
三角形AEF面积也是6
所以ABFE面积=12cm²

3、
矩形则对角线相等
所以AF=BE
所以AC=BC
又AB=AC
所以三角形ABC是等边三角形
所以角ACB=60度