抛物线 求两个倒数和

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 09:24:34
过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F的直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与PQ长分别是p、q
求 1/p+1/q 的值
这题出错了。

这个题....不是大题吧......
如果不是的话...那还是用特殊值法吧.....
既然让你求1/p+1/q的值...那1/p+1/q就应该是一个固定的值...无论过F的直线怎么画...只要交抛物线于PQ即可....

所以就令PQ与x轴平行了.........

由抛物线的方程...可以知道...焦点坐标(0,1/4a)...
所以PQ点纵坐标1/4a...
所以P点坐标...(-1/2a,1/4a)...
Q点坐标....(1/2a,1/4a)...

所以呢...就直接求吧.......
p=1/2a...q=1/a...

所以..1/p+1/q=3a.....
就成了....

如果是大题就麻烦点了.....
个人感觉...需要先利用抛物线到定点与定直线距离相等这个定义...加上抛物线的方程...
把PQ点的坐标用p和q表示出来.....
然后再利用PQF三点共线...应该就能推出1/p+1/q的值....
(这个我也没试...应该挺麻烦的...不知道有没有别的什么简单点的方法...)