判断函数f（x）=x+√x在区间（0，+∞）上的单调性

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/30 17:13:14

证明：

设任意x1＞x2＞0,x1-x2＞0
则f(x1)-f(x2)
=x1-x2+√x1-√x2
=x1-x2+(√x1+√x2)/x1-x2
x1-x2＞0，√x1+√x2＞0
因此(√x1+√x2)/（x1-x2）＞0
所以x1-x2+(√x1+√x2)/x1-x2＞0
也即f(x1)-f(x2)＞0，f(x1)＞f(x2)
对任意x1＞x2＞0，都有f(x1)＞f(x2)
所以函数f（x）=x+√x在区间（0，+∞）上单调递增

递增啊

f（x）=x+√x在区间（0，+∞）上是单调增函数

判断函数f(x)=3/x在(-∞,0)上是增函数还是减函数? 判断并证明函数f(x)=x+2/x在[0,√2]上的单调性设函数f(x)=x+2/x 1.判断f(x)的奇偶性 2.根据函数单调性的定义证明f(x)在{√2,+∞}上是增函数证明 f(x)=(1+x)/√x 在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数求证：函数f(x)=x^3-3x在[1，正无穷）上是增函数。已知函数f(x)=x+1/x在（-无穷，-1）内是增函数 21.分别判断函数f(x)=- x/2+lg(10^x+10和g(x)=lg(x+ √x^2+1 )的奇偶性判断函数f(x)=(x-1)√(x+1)/(x-1)的奇偶性。(x∈{xIx<-1或x>1}) 已知函数f(x)=x^2—2│x│.（1）判断并证明函数的奇偶性函数F=（√X +1）=x+2 则f(x)=？