急急！！高二数学题

设M(x0,y0),P(p,0),Q(q,0).
由直线方程的截距式及M,P,B1三点共线,
x0/p-y0/b=1,
p=bx0/(b+y0),
同理
q=bx0/(b-y0).
|OP|·|OQ|=|pq|=b^2x0^2/(b^2-y0^2)
由椭圆方程
x0^2=a^2(b^2-y0^2)/b^2
|OP|·|OQ|=a^2为定值.

参考:

设任一点M(acost,bsint)
短轴两端点A(0,b),B(0,-b)
MA交x轴于P(x1,0)，MB交x轴于Q(x2,0)
b/x1=(b-bsint)/acost
x1=acost/(1-sint)
bsint/(acost-x2)=b/x2
x2=acost/(1+sint)
|OP|*|OQ|=|x1|*|x2|=a^2cos^2t/(1-sint)(1+sint)
=a^2
所以|OP|*|OQ|为定值。

证明：设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)、M的坐标为（x0，y0），短轴两端点坐标为A(0,b）、B(0,-b）则
x0^2/a^2+y0^2/b^2=1,即x0^2b^2/(b^2-y0^2)=a^2
MA的直线方程为：（y-b)/(y0-b)=x/x0,令y=0，则x=-bx0/(y0-b),即
P点坐标为（-bx0/(y0-b),0）
MB的直线方程为：（y+b)/(y0+b)=x/x0,令y=0，则x=bx0/(y0+b),即
Q点坐标为（-bx0/(y0-b),0）
所以OP×OQ=-bx0/(y0-b)[bx0/(y0+b)]=b^2x0^2/(b^2-y0^2)=a^2
所以OP×OQ为定值a^2