椭圆的求证问题，数学高手来！！！！！！详细过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 14:05:15
题目：椭圆X^2+2Y^2=8,焦点为（2，0），准线方程为X=4，已知过点F1倾斜角为α的直线叫椭圆于A,B求证 |AB|=4√2/2-COS^2α

这里可以用焦半径公式：r=ep/(1-ecosθ)
很简便
一会儿我给你证明。
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p是焦准距

知e=√2/2 p=b²/c=2

∴F1B=ep/(1-ecosθ)=r=√/(1-√2cosθ/2)
α2=α1+π

F1A=r=ep/(1-ecos（θ+π）)=√/(1+√2cosθ/2)

|AB|=F1B+F1A=4√2/(2-cos²a）