已知a3+b3=2,ab=1,求a+b

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/12 11:54:27
a3表示a的3次。要过程

a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)=(a+b)[(a+b)2－3ab]=(a+b)3－3(a+b)=2.设a+b=x.则x3－3x－2=0，即(x+1)(x2－x－2)=0，所以x=2或-1（舍）(ab=1>0.所以ab同号，如果a和b都是负，则a3+b3应<0.这与题意不符，故舍。)即a+b=2

a3+b3=(a+b)*(a2-ab+b2)=(a+b)*(a2-1+b2）=（a+b)*[(a+b)2-2ab-1]=(a+b)*[(a+b)2-3]=(a+b)3-3(a+b)=2,所以(a+b)=2. (a+b)2表示(a+b)的平方。