UC知道一道高中数学题 有关向量及椭圆的应用`` = =难的`-`
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 04:49:54
挺难的``第二问`~貌似``= =（俺就做不出来``而已）
题目~`：
已知 E`.F 是 x 轴上的点，坐标原点是 O 为线段 EF 的中点，G`.P是坐标平面上的动点，点 P 在线段 FG 上，|FG|=10， |EF|=6， （向量PE +0.5×EG向量）×EG向量 = 0
补充说明下~` 上面写的 例如；|FG| 是说向量 FG 的摩` 而 向量 FG 是指 由F点到G点的向量``方向是从F指向G的`= = 注意题目``
（1）求 P 的轨迹 C 的方程``：
（由于比较简单``这里就给个；大概是 (X^2)÷25 +(Y^2)÷16 这样字的`)
（2）A，B为轨迹C上任意两点，且向量OE = β×向量OA +（1-β）×OB向量
， M为AB的中点， 求 △OEM 面积的最大值 。（请详细说明下哦` =）
题目~`：
已知 E`.F 是 x 轴上的点，坐标原点是 O 为线段 EF 的中点，G`.P是坐标平面上的动点，点 P 在线段 FG 上，|FG|=10， |EF|=6， （向量PE +0.5×EG向量）×EG向量 = 0
补充说明下~` 上面写的 例如；|FG| 是说向量 FG 的摩` 而 向量 FG 是指 由F点到G点的向量``方向是从F指向G的`= = 注意题目``
（1）求 P 的轨迹 C 的方程``：
（由于比较简单``这里就给个；大概是 (X^2)÷25 +(Y^2)÷16 这样字的`)
（2）A，B为轨迹C上任意两点，且向量OE = β×向量OA +（1-β）×OB向量
， M为AB的中点， 求 △OEM 面积的最大值 。（请详细说明下哦` =）
第一问就不用我说了
(2)向量OE = β×向量OA +（1-β）×OB向量
等价于 直线AB过E点, A(x1,y1), B(x2,y2)
△OEM 面积,以OE为底的话,高是 |(y1+y2)/2|
E(-3,0), 设直线方程为
x=py-3
(设成 y=k(x+3)也可以,计算似乎复杂一点点)
代入方程 (X^2)/25 +(Y^2)/16=1 得
(p^2/25+1/16)y^2+(-6py/25)+9/25=1
那么根据根与系数的关系
y1+y2=(6p/25 )/(p^2/25+1/16) = 16*6/( 16p+25/p )
先求这个的绝对值的最大值
分母的绝对值的最小值为 2*根下(16 |p|* 25/|p|)=40
所以 最大值为 12/5
面积最大值为 1/2*3* (12/5 *1/2)=9/5
方法基本上是这样子了,或许计算会出问题,楼主检查一下吧
额。。看的头疼，想当年我的数学还考过个位数 哎