(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15 计算

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 00:07:10
不是计算，是因式分解

(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15
=(x²+4x+3)(x²+12x+35)+15
=x⁴+12x³+35x²+4x³+48x²+140x+3x²+36x+105+15
=x⁴+16x³+86x²+176x+120

设 f(x)=x⁴+16x³+86x²+176x+120
∵ f(-2)=16-128+344-352+120=0
∴ (x+2)是f(x)的一个因子
(x⁴+16x³+86x²+176x+120)÷(x+2) = x³+14x²+58x+60

设 g(x)=x³+14x²+58x+60
∵ g(-6)=-216+504-348+60=0
∴ (x+6)是g(x)的一个因子
(x³+14x²+58x+60)÷(x+6)=x²+8x+10

∴x⁴+16x³+86x²+176x+120=(x+2)(x+6)(x²+8x+10)
=(x+2)(x+6)[x-(-4+√6)][x-(-4-√6)]
=(x+2)(x+6)[x+4-√6)][x+4+√6)]

∴ x⁴+16x³+86x²+176x+120=0
即：(x+2)(x+6)[x+4-√6)][x+4+√6)]=0
x₁= -2; x₂= -6; x₃= -4+√6； x₄= -4 -√6。

(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15
=[(x+1)(x+7)][(x+3)(x+5)]+15
=(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+15<