已知圆O是三角形ABC的外接圆，半径是5cm，底边BC长为8cm，求腰长

作AD⊥BC，并延长交外接圆于E，连结CE，

根据题目求腰长，可知△ABC是等腰△，AB=AC，AD是BC的垂直平分线，

外接圆心在AE上，故AE是圆直径=10cm,

<ADB=90°，<ACE=90°(半圆上圆周角是直角），

〈ABD=〈AEC，

△ABD∽△AEC，

AB/AE=AD/AC，设AB=AC=x,

AD=√[x^2-(BC/2)^2]=√(x^2-16),

x/10=√(x^2-16)/x,

x^2=10√(x^2-16),

x^4-100x^2+1600=0,

(x^2-80)(x^2-20)=0,

x1=4√5，x2=2√5,

共有二解，顶点A在BC优弧时为4√5，在BC劣弧时为2√5。

∴腰长AC=4√5，或2√5。