分组分解 代数式

n^5-5n^3+4n
=n(n^4-5n^2+4)
=n(n^2-4)(n^2-1)
=n(n+2)(n-2)(n+1)(n-1)
即是连续5个整数的积，如n<=2,则上式为0，能被120整除
如n>2
我们有：120=1*2*3*4*5
连续五个自然数里，必都有2，3，4，5的倍数
所以，代数式n^5-5n^3+4n必是120的倍数，即能被120整除

n^5-5n^3+4n=n(n^4-5n^2+4)=n(n^2-4)(n^2-1)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)
即5个连续自然数相乘,定能被120整除