已知M为椭圆上一点,F1F2是两焦点,且∠MF1F2=2α,∠MF2F1=α(α≠0),则椭圆的离心

只有这些条件是解不出来的，你想一下，任何一个椭圆，如果M点从上顶点慢慢移到右顶点，开始∠MF1F2=∠MF2F1，最后∠MF1F2＝180，∠MF2F1＝0，移动中途一定会有∠MF1F2=2∠MF2F1，所以任何一个椭圆都满足条件，所以解不出来

在椭圆中，由其性质有：
MF1+MF2=2a
由于角MF1F2=2a, 角MF2F1=a,
由正弦定理得：
2c/sin2a=MF1/sina=MF2/sin(180度-3a),
化解得：
MF1=2csina/sin2a,MF2=2csin3a/sin2a.
代入MF1+MF2=2a得：
离心率e=c/a=sin2a/(sina+sin3a).
此题主要考椭圆性质和正弦定理。