,在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=2,PC=3,则点P到△ABC的重心G的

PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=2,PC=3,则根据勾股定理,AB=√5,在RT三角形APB中取AB的中点M,连结CM,则G在CM上,且MG=CM/3,PM=AB/2=√5/2,
∵PC⊥AP,PC⊥PB,AP∩BP=P,
∴PC⊥平面APN,
∵PM∈平面APB,
∴PC⊥PM,
∴△CPM是RT△,
CM^2=PC^2+PM^2,
CM=√41/2,
MG=CM/3=√41/6,
cos<PMC=PM/MC=(√5/2)/(√41/2)=√(5/41),
在三角形MPC中根据余弦定理,
PG^2=PM^2+MG^2-2PM*MG*cos<PMC,
∴PG=√14/3.
∴点P到△ABC的重心G的距离是√14/3.