圆~求助~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 15:23:29
从⊙外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直径BD=6，连结CO、AO.
(1)求证:CD‖AO.
(2)设CD=x,AO=y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
(3)若AO+CD=11,求AB的长.

(1) 在Rt△ABO和Rt△ACO中:BO=CO、 AO为共同边，所以△ABO≌△ACO，得∠BOA=∠COA. 又因∠BOA+∠COA+∠COD=180°,故∠COA=（180°-∠COD）/2.
△DOC为等腰三角形，∠ODC=∠OCD, 故∠OCD=(180°-∠COD)/2.
得∠COA=∠OCD，所以CD‖AO
(2) 连接BC,已证∠COA=∠BDC,故Rt△ACO∽Rt△BCD, AO/CO=BD/CD即y/3=6/x
得y=18/x
(3) 已证y=18/x, 将AO+CD=11即y+x=11代入，则有y=18/(11-y)
解得： y=2(小于3，舍去)，y=9,即AO=9.
所以：AB=√（AO²-BO²）=√（9²-3²）=6√2