初三函数动点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 20:47:59
如图.已知矩形ABCD的边长AB是2.BC是3.点P是AD边上一个动点[P异于A.D]Q是BC边上的任意一点连AQ.DQ. 过P做PE平行DQ交AQ于E.做PE平行AQ交DQ于F.
问：设AP的长为X.四边行PEQF的面积为Y，试求Y关于X的函数关系式.并求Y=2/3时X的值为多少？

过E作EM⊥AD交AD于M，过F作FN⊥AD交AD于N,过Q作QO⊥AD交AD于O，
△ADQ的面积是矩形面积的一半
∴△ADQ的面积为：2*3/2=3，
四边行PEQF的面积=△ADQ的面积-△APE面积-△DPF面积
△ADQ∽△APE，∴AP/AD=EM/QO,AP=x，AD=3,QO=2,∴EM=2x/3
△ADQ∽△PDF,∴PD/AD=FN/QO,PD=3-x,AD=3,QO=2,∴FN=2（3-x)/3
△APE面积=AP*EM/2=x²/3,△DPF面积=(3-x)²/3
y=3-(x²/3)-[(3-x)²/3],0<x<3
y=2/3时，x=(3+√5)/2,x=(3-√5)/2