在三角形ABE中,C、D为别为AB、BE上的点,且AD=AE、△BCD为等边三角形,至少用两种方法证明BC+DC=AC

此题缺少了一个条件
D必须是BE的中点时，才有BC+CD=AC
否则，不存在这个关系式。
证明方法一、
延长BE至F,使EF=BD
∵ ∠ADE=∠AED
∴ ∠ADB=∠AEF
又 AD=AE,EF=BD
∴ ΔAEF≌ΔABD，∠AFE=∠ABD
∵ △BCD为等边三角形
∴ ∠AFE=∠ABD=60°
三角形ABF为等边三角形
因为，D是BE中点，则BD=DE=EF
所以，BD=BF/3=AB/3=AC+BC=3BC,即2BC=AC
所以，BC+CD=2BC=AC
方法二、
作AM⊥DE交DE于M
∵ △BCD为等边三角形,即∠ABD=60°
∴ BM=AB/2
∵ AD=AE,D是BE中点
∴ DM=DE/2=BD/2
∴ BD=2BM/3=AB/3
∴ AB=AC+BC=3BC
∴ AC=2BC=BC+CD