在梯形ABCD中，AD‖BC，AB＝AC，∠BAC＝90°BC＝BD，AC与BD相交于O．求证：CD＝CO

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 07:42:34
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假设AB=a,∠DBC=∠ADB=α,
那么BD=BC=√2a
在三角形ABD中，由正弦定理得：AB/sinα=BD/sin∠BAD,而∠BAD=90+45=135，所以有：
a/sinα=√2a/(√2/2) ==》sinα=1/2 因此 α=30

在等腰三角形BDC中，∠BDC=(180-30)/2=75
而根据外角定理 ∠DOC=30+45=75
所以 ∠BDC=∠DOC，三角形COD是等腰三角形
故CD=CO,证毕。