某个凸7边形有外接圆，已知它有三个内角都等于120度，证明：该七边形有两条边相等

设这个7边形为ABCDEFG，圆心为O。
假设这三个120度角各不相邻，也就是，＜A＝120，＜C＝120，＜E＝120，其余各角为任意角度。
＜GOB＝2（180－＜GAB）＝2（180－120）＝120；（圆心角为2倍圆心角）同理，＜BOD＝120；＜DOF＝120。
＜FOG＝360－＜GOB－＜BOD－＜DOF＝0。
以上假设不成立，即，三个120度的角至少有两个相邻。设这两个相邻的角为＜A和＜B，另一个120度的角在任意位置。
＜AGB＝＜ACB；＜GAB＝＜CBA＝120；AB＝BA。得出AG＝BC