.（本小题满分12分） 某校一个研究性学习小组进行一种验证性实验；已知该种实验每次实验成功的概率为 .

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 17:40:41
.（本小题满分12分） 某校一个研究性学习小组进行一种验证性实验；已知该种实验每次实验成功的概率为 .
(Ⅰ) 求他们做了5次这种实验至少有2次成功的概率；
（Ⅱ）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，
但实验的总次数最多不超过5次，求该小组所做实验的次数ξ的概率分布列和期望.

设该种实验每次实验成功的概率为p，则
（I）每次失败的概率为(1-p)^5 （(1-p)的5次方），只失败一次的概率5p(1-p)^4，故结果为1-(1-p)^5-5p(1-p)^4
（II）P(ξ=2)=p^2，P(ξ=3)=2p^2*(1-p)，P(ξ=4)=3p^2*(1-p)^2，P(ξ=5)=4p^2*(1-p)^3
E(ξ)=2*p^2+3*2p^2*(1-p)+4*3p^2*(1-p)^2+5*4p^2*(1-p)^3=20p^5+72p^4-90p^3+34p^2