MATHS 集合题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 09:10:29
给出如下两个命题：命题p:g(x)是f(x)=1-3x的反函数，且Ig(a)I<2
命题q:集合A=xIx^2+(a+2)x+1=0,x属于R,B=xIx<0,且A交B为空
求实数a的取值范围，使命题中有且仅有一个为真命题

详细过程，又快又准者得分

若p真，g(x)是f(x)=1-3x的反函数，则g(x)=1/3 (1-x)
又Ig(a)I<2 有1/3 (1-a)的绝对值小于2，得-5<a<7
若q真，则由己知得解x为非负。由韦达定理得a<-2 同时得儿塔必须大于或等于0 得a小于等于-4或a大于等于0，从而a小于等于-4

要使命题中有且仅有一个为真命题
（1）p真q假，则-4<a<7
(2)p假q真，则a小于等于-5
最后取并集，a小于等于-5或-4<a<7