高一函数题，急！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 10:24:45
函数y=(mx^2+8x+n)/(x^2+1)的值域为[1，9]，求m，n。

给一下详细的解法，越详细越好，尽快！！！

不知道你现在是否还需要，这道题工程量比较大。
从原式可看出，X可为任何数，那我们移项，化解，有：
(m-y)x^2+8x+n-y=0，我们暂不讨论m=y的情形。
这是个二次方程，要使其有解，Δ>=0,则：64-(m-y)(n-y)>=0.
化解，则：(y-m/2-n/2)^2-(m/2+n/2)^2+mn-16<=0
好，我们令上式的左边为u,u是个二次函数，开口向上，对称轴为：(m+n)/2,
既然y的范围为[1，9]，而u在这范围又<=0,很明显，(n+m)/2=(1+9)/2,m+n=10
还有，当u=0时，则y=1或9,代入，有mn=25,则m=n=5.因为y也可等5，代到最前面的式子，方程有解，故m=n=5