06信利杯的一道竞赛题

发现看错题目了，修改一下
但解题的大原则不变

列举法
原则1.两大边之差<最小边边长
原则2.因为12÷3=4，所以只要有一边大于等于4，则此边必不是最小边
所以设最小边为a
所以a必定只能等于1,2,3，而b，c>a
由于a,b,c互不相等，设c>b
当a=1,由于三边互不相等，所以|b-c|≥1=a，无解

当a=2,b+c<11,且c-b<2，可得c<6.5，所以c可以等于4,5,6
此时，当c=4,2<b<c=4，所以b=3
当c=5,3<b<6且b<c=5，所以b=4
当c=6，4<b<5，无解

当a=3,b+c<10,且c-b<3，可得c<6.5，所以c=5，6
此时，当c=5,3<b<c=5，所以b=4
当c=6,3<b<4，所以b无解

所以只有3个这样的三角形
a=2,b=3,c=4
a=2,b=4,c=5
a=3,b=4,c=5

列举法
6，3，4
6，2，5
6，1，6

(5，4，4
5，5，3 )
因题目要求,各边互不相等,故只有前三组,括号里的不符合互不相等的要求.

两边和大于第三边，所以最长的边最多＝6。
然后数一下一共5个
6，3，4
6，2，5
6，1，6

5，4，4
5，5，3