求助各位哥哥，姐姐帮忙解道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 12:12:36
2，在平面直角坐标系中，直线L经过点B（0，√3），且与x轴正半轴交于点A。点P，Q在线段AB上，点M，N在线段OA上。且△POM与△QMN相似比为3:1的两个等边三角形。求证
（1）AM/MO的值？
（2）直线L的解析式？

解：
（1）
△POM∽△MNQ
∴OA/AM=PO/QM=3
又∵OA=AM+OM
则AM+MO＝3AM
∴MO＝2AM
即AM／MO＝1／2

（2）

作QG⊥x轴,垂足为G,
设正三角形QMN边长为X，则NG＝X／2＝MG，QG＝√3X／2
∵AM＝3／2×MN＝3X／2
∴AG＝X
在直角三角形AQG与直角三角形中，tgA=QG/AG=OB/OA
即（√3X／2）／X＝√3／OA
∴OA＝2
∴A点坐标为（2,0）
设直线L解析式为Y＝kX+b,它经过A（2,0）、B（0√3）代入直线L
得到k=√3／2
b=√3
∴直线L解析式为Y＝√3X／2+√3