高中文科数学题,请赐教

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 09:19:39
已知函数f(x)=2x+log2x，数列{an}的通项公式是an=0.1n（n属于自然数），当|f（an）-2005|取得最小值时，n=？
注：函数f（x）那个是2的x次方,log2x是以2为底x的对数

|f（an）-2005|=|f（0.1n）-2005|
=|2^(0.1n)+log2 （0.1n）-2005|………………..(1)
我们要使(1)式取得最小值,可令(1)式=0.
|2^(0.1n)+log2 （0.1n）-2005|=0,
2^(0.1n)+log2 （0.1n）=2005.
考虑到2的10次方=1024,2的11次方=2048,
我们看n取什么值(1)式更接近0.
当n=100时, 有2的10次方=1024, log2(10)≈3,(1)式≈978;
当n=110时, 2的11次方=2048, log2(11)≈3,(1)式≈40;
当n小于100或大于110时,(1)式的值会增大.
于是, n=110.
以上仅供参考.