快！一道初中的数学，求解

证明：
a^2*(b-c)+b^2*(c-a)+c^2*(a-b)=0
a^2b -a^2c +b^2c -ab^2 +ac^2 -bc^2 =0
(a^2b -ab^2) -a^2c +b^2c +ac^2-bc^2 =0
ab(a-b) -c(a^2-b^2) +(a-b)c^2 =0
ab(a-b)-(a-b)(ac+bc)+(a-b)c^2 =0
(a-b)(ab-ac-bc+c^2) =0
(a-b)(c-b)(c-a)＝0
所以，
a=b 或b=c 或c=a
所以，
abc中至少有两个数相等．
得证。

a^2*(b-c)+b^2*(c-a)+c^2*(a-b)
=a^2*(b-a+a-c)+b^2*(c-a)+c^2(a-b)
=-a^2*(a-b)-a^2*(c-a)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=(a-b)(c^2-a^2)+(c-a)(b^2-a^2)
=(a-b)(c-a)(c+a)+(c-a)(a+b)(b-a)
=(a-b)(c-a)[(c+a)-(a+b)]
=(a-b)(c-a)(c-b)
＝0

即可说明其中至少有两个相等