HELP~~高一的数学题~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 15:31:14
已知F(X)是定义在(0,+无穷大)上的增函数,若f(XY)=f(X)+f(Y),f(2)=1,解不等式f(X)+f(X-2)<3

f(X)+f(X-2)<3 f(2)=1
所以f(X)+f(X-2)<f(2)+f(2)+f(2)
因为f(XY)=f(X)+f(Y),
所以f(X)+f(X-2)<f(8)
所以f[x(x-2)]<f(8)
因为f(X)是增函数
所以x(x-2)<8 所以-2<X<4
所以不等式的解集为{X|-2<X<4}

f(2)=1,则f(4)=2,f(8)=3.
所以不等式转化为f(x)+f(x-2)<f(8)
在x>2的条件下转化为
f(x^2-2x)<f(8),
因为f(x)在(0,+无穷大)上是增函数，
所以只需x^2-2x<8即可。
解得-2<x<4.
又因为x>2,
所以2<x<4.