紧急高中数学问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 13:04:05
题目1. 求证:
(1)函数f(x)=2-3/x在区间(x>0)和(x<0)上都是单调增函数
(2)函数f(x)=x+1/x在区间(0小于x小于等于1)是单调减函数,在区间(x大于等于1)是单调增函数.

题目2. 计算:
(1) 2根号3乘1.5的立方根再乘12的6次方根.
(2) (a的平方减2+a的-2次方)/(a的平方减a的-2次方)
(3) a加a的负1次方等于3 求a的1/2次方减a的负2次方
(4)求(lg2)的3次方+3lg2乘lg5+(lg5)的3次方的值

题目3: 对于任意X1,X2属于(X>0)函数f(x)=lgx 试比较f{(X1)+f(X2)}/2与
f{(X1+X2)/2}的大小

注意:要整个过程. (摆脱啦,Thank you)

题目1
（1）i）任给0<x1<x2
则有f(x1)-f（x2）=2-3/x1-2+3/x2
=3（x1-x2）/（x1*x2）
因为x1，x2>0
所以x1*x2>0
因为x1<x2
所以x1-x2<0
所以（x1-x2）/（x1*x2）<0
所以f（x1）-f(x2)<0
所以f(x1)<f(x2)
所以f（x）=2-3/x在x>0上递增
ii）任给x1<x2<0
则有f(x1)-f（x2）=2-3/x1-2+3/x2
=3（x1-x2）/（x1*x2）
因为x1，x2<0
所以x1*x2>0
因为x1<x2
所以x1-x2<0
所以（x1-x2）/（x1*x2）<0
所以f（x1）-f(x2)<0
所以f(x1)<f(x2)
所以f（x）=2-3/x在x>0上递减
(2)(学过不等式就看以下答案，没学过别问为什么，记着)
i）任给0<x1<x2<1
则有f(x1)-f（x2）=（x1-x2）+（1/x1-1/x2）
=（x1-x2）+(x2-x1)/(x1*x2)
= (x1-x2)*[1-1/(x1*x2)]
因为x1，x2<1
所以x1*x2<1
所以1/（x1*x2）>1
所以[1-1/(x1*x2)]<0
因为x1<x2
所以x1-x2<0
所以f(x1)-f（x2）>