数学题解答求助

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 03:25:02
设等比数列的前n项和为S,若S3+S6=2S9,求公比q
应该是很简单,可我就是脑子转不过来,拜托帮帮忙,谢拉!!!!!

这道题要分类讨论:
1)若公比为1.这样的话an=a1,所以S3+S6=3a1+6a1=9a1,2S9=2*9a1所以9a1=18a1
所以a1=0.而易知等比数列中的项是不可能为0的.所以这中情况不正确.
2)若公比不为1,我们就设它为q.则根据等比数列的前N项和公式:Sn=a1(1-qn)/(1-q)可得：
1+q3=2q6设q3=a,则2a2=a+1,解得 a=--0.5

绝对正确！

解：

S3+S6= 2S9
=>
S3-S6= 2(S9-S6)
=>
(S9-S6)/(S6-S3)= -1/2

所以：q^3= -1/2
解得：q= -2^(-1/3)