谁能帮我证一下sin2x/3+sinx最小正周期为6pi

设T>0是周期，则对任何x,有
sin[2(x+T)/3]+sin[x+T]=sin(2x/3)+sinx,
2cos[(2x+T)/3]sin(T/3)+2cos(x+T/2)sin(T/2)=0,.......(*)
取x=3π/4-T/2,(2x+T)/3=π/2,cos[(2x+T)/3]=0,
x+T/2=3π/4,cos(x+T/2)≠0，
sin(T/2)=0,T=2π,4π,6π,...
类似地，取x=π/2-T/2,可得sin(T/3)=0.T=3π,6π,...
所以,(*)式成立的T的最小正值为T=6π.