很急,高分求救!~数学高手请进

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/02 11:57:00
已知f(x)在(负无穷大,正无穷大)上单调递减,且满足f(x+y)=f(x)*f(y)
f(2)=1/2,求使f(x)*f(3x-1)<1/27成立的x范围.

1 f(x)>=0
2 f(x)>0
3 定义g(x) = ln(f(x)),则g(x+y)=g(x)+g(y)
4 对整数n, g(n) = g(1)n.
5 对有理数q, g(q) = g(1)q.
6 对实数r, g(r) = g(1)r.
7 f(x)=exp(g(1)x).
8 f(x)=2^(-x/2).
如果你能走到这一步,相信后面的就都会了,如果走不到就算了,可能这个方法不适合你,我没有更好的方法。

f(x)*f((3x^2)-1)=f(3x^2+x-1)
f(2)=f(1+1)=(f(1))^2=1/9
f(1)=1/3 1/27=f(1)*f(2)=f(3)
因为f(x)在(-∞,+∞)上是减函数
所以f(3x^2+x-1)<f(3)<===>3x^2+x-1>3
解得x∈(-∞,-4/3)∪(1,+∞)