高一数学 来帮帮忙吧 急急急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 03:45:50
若正数a,b满足a+b=1,求证:根号下2a+1加上根号下2b+1小于等于2根号2?
要详解 谢谢

给根号下2a+1加上根号下2b+1 平方得 (2a+1+2b+1+2根号下2a+1和2b+1的积)=2(a+b)+2+2根号下2a+1和2b+1的积,根据公式a+b大于等于2根号下ab,所以2(a+b)+2+2根号下2a+1和2b+1的积小于等于2(a+b)+2+2a+1+2b+1=8,给两边开方后得根号下2a+1加上根号下2b+1小于等于2根号2,当a=b=0.5时候等号成立

(a+b)^2<=2(a^2+b^2)
[根号(2a+1)+根号(2b+1)]^2<=2(2a+1+2b+1)=8
所以原式<=根号8=2根号2