定长为3的线段AB两个端点在抛物线y^2=x的移动，记线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求M的坐标.

设A,B坐标分别是(x1,y1),(x2,y2)，则所求M点到y轴距离为f(x1,x2)=(x1+x2)/2
按照题目条件可得一下等式：
y1^2=x1
y2^2=x2
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=3^2
整理得：x1^2-2x1x2+x2^2+x1+x2-2√(x1x2)=9
令φ(x1,x2)=x1^2-2x1x2+x2^2+x1+x2-2√(x1x2)-9
原题实际就是求f(x1,x2)=(x1+x2)/2在条件φ(x1,x2)=0时的条件极值。
构成函数G(x1,x2,λ)=(x1+x2)/2+λφ(x1,x2)
利用拉格朗日乘数法，得到一下方程组：
G对x1求导=1/2+2λx1-2λx2+λ-λx2/[√(x1x2)]=0
G对x2求导=1/2+2λx2-2λx1+λ-λx1/[√(x1x2)]=0
φ(x1,x2)=0
将前两个方程相减，得：λ(x1-x2)/[√(x1x2)]=0
所以f(x1,x2)=(x1+x2)/2在满足条件φ(x1,x2)=0时的极值点为：
λ=0或者x1=x2
显然λ＝0不符合要求，所以在x1=x2时，f(x1,x2)=(x1+x2)/2取得极值，即当线段AB平行于y轴时，点M到y轴的距离最短。
所以不妨令y1=-y2=3/2，易求得：(x1+x2)/2＝9/4

即M到y轴最短距离为9/4，此时M点坐标为(9/4,0)

当线段AB垂直于X轴时,点M到y轴的距离最短
即A点的纵坐标为3/2时
则A点的横坐标就是M到y轴的最短距离
x=y^2=9/4

wangji le