一个两位数调换它的十位和个位时,它和原数的差为什么总是九

设原来十位数为a,个位数为b
原来两位数为10a+b
现在调换得到的数十位数为b,个位数为a
新的两位数10b+a
两个数相减
(10a+b)-(10b+a)=9(a+b)是9的倍数
因此一个两位数调换它的十位和个位时,它和原数的差总是九的倍数

13 31 就不是9（是不是连续两个数啊）

这是不对的,只有两位数是相邻的才是这样,如:12,21
但是如果是:13,31的话就不是这样了

解:设十位数字为a，个位数字为b 那么十位和个位交换数字时的差用代数式列为; (10b+a)-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a=9(b-a) 所以它和原数的差总是九的倍数。

smysct、xyzlinyan的回答都很完美！