UC知道一道函数题（初二）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 10:39:50
某电影院共有1000个座位，票价不分等次。该影院的经营经验是：当每张票价不超过10元时，每提高1元，票仍可全部售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出。为了获得更好的效益，影院准备制定一个合适的标价，定价要满足的条件是：①为了方便找零与算账，标价定为1元的整数倍；②票价不得高于25元；③电影院放映一场电影的成本费用为5750元，票房收入必须高于成本支出。
(1)若用x(元)表示每张票的价格，用y(元)表示该影院放映一场电影的纯收入(除去成本费用后的收入)，请求出y与x的函数表达式；
(2)在满足上述条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场电影的纯收入最高？并写出最高为多少元？
参考答案：
当票价为5.75元时票房纯收入最高。这时的票房纯收入是……目前只知道这些，这道题原为高考模拟题，但出在初中课改模拟卷上。请给回答者给出完整答案，最好有解析。
(1)若用x(元)表示每张票的价格，用y(元)表示该影院放映一场电影的纯收入(除去成本费用后的收入)，请求出y与x的函数表达式；
(2)在满足上述条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场电影的纯收入最高？并写出最高为多少元？
参考答案：
当票价为5.75元时票房纯收入最高。这时的票房纯收入是……目前只知道这些，这道题原为高考模拟题，但出在初中课改模拟卷上。请给回答者给出完整答案，最好有解析。
(1)要分两段来考虑:
Y=1000X-5750 (6<=X<=10),因为电影院不能亏本,所以票价必须大于等于6元,在不超过10元时,电影院始终满座.
Y=[1000-(X-10)*30]X-5750 (10<X<=25)
Y=1300X-30X^2-5750
(2)当票价不超过10元时,纯收入最高显然为1000*10-5750=4250
当票价超过10元,即求Y=1300X-30X^2-5750的最大值.因为X要为整数,所以当X=22时,纯收入为8330.所以标价应该为22元.
我觉得你的参考答案有误啊.标价显5.75元时.电影院不会有钱赚啊.