没有标量场的矢量场是个什么情况？

呵呵，标量场就是矢量场的一部分，既然有矢量场，他们的数值不就是标量场么，所以标量场就是矢量场的特殊形式。你的假想就自相矛盾了。
相反，假如只有标量场的话，当然是可以应用的，比如你试验扔硬币的正反面的问题，正面是1，反面是0，然后多次试验得出概率，那么0和1这个标量场不就得到了应用么？