UC知道证明数列
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 11:50:24
在等差数列{an}中,证明(a1+a2+..+a2n-1)/(2n-1)=an
设an=a1+(n-1)d
a2n-1=a1+(2n-2)d
则a1+a2+..+a2n-1=
(2n-1)a1+(1+2+..+(2n-2)d=
(2n-1)a1+(2n-2)(2n-1)d/2=
(2n-1)a1+(2n-1)(n-1)d=
(2n-1)(a1+(n-1)d)
则左边=a1+(n-1)d=an
n属于n*
我想知道:
类比上述性质 相应的正数等比数列{bn}中
写出一个类似的真命题名加以证明
怎么证明啊。。。。。
设an=a1+(n-1)d
a2n-1=a1+(2n-2)d
则a1+a2+..+a2n-1=
(2n-1)a1+(1+2+..+(2n-2)d=
(2n-1)a1+(2n-2)(2n-1)d/2=
(2n-1)a1+(2n-1)(n-1)d=
(2n-1)(a1+(n-1)d)
则左边=a1+(n-1)d=an
n属于n*
我想知道:
类比上述性质 相应的正数等比数列{bn}中
写出一个类似的真命题名加以证明
怎么证明啊。。。。。
证明太麻烦了，数列an是等差数列，所以
a1＋a(2n-1)＝2×an
a2＋a(2n-2)＝2×an
a3＋a(2n-3)＝2×an
.......
a(n-1)＋a(n+1)＝2×an
an＝an
所以，a1＋a2＋....＋a(2n-1)＝[2(n-1)＋1]×an＝(2n－1)an，结论得证
类似，对于等比数列，
[a1×a2×....×a(2n-1)]^[1/(2n-1)]＝an
等比数列bn
(b1*b2*b3...*b2n-1)^[1/(2n-1)]=bn
证明你上面的都会，这个不用了吧？？
前面的是算术平均数，这个的是几何平均数。
(a1*a2*...*a2n-1)^(1/(2n-1))=an
a1*a2n-1=an^2
a2*a2n-2=an^2...
由此可知a1*a2*...*a2n-1=(an^2)^(n-1)*an=an^(2n-1)
以下从略
在等比数列{bn}中,b1=q(q为公比),证明(b1+b2+..+b2n-1)*(1-q)=q(1-q^(2n-1))