UC知道几道高中数学
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 04:02:49
若随机事件A在一次实验中发生的概率为P（0＜P＜1），用随机变量ξ表示A在一次实验中发生的次数，设ξ的数学期望与方差分别用Eξ和Vξ表示，
（1）求Vξ的最大值
（2）求（2Vξ-1）/Eξ的最大值
设（3X-6)^30.(4X+2)^50=a80+a79(2X-3)^2+a78(2X-3)^3+.....+a1(2X-3)^79+a0(2X-3)^80,其中a80,a79,a77......a0为常数
(1)求a80+a79+a78+.....+a1+a0的值
(2)求a79+2a78+3a77+....+79a1+80a0的值
请给出详细过程,解决的话会加分
※1.■｜a+b｜+｜a-b｜≥｜a｜（｜X-1｜+｜X-2｜）,
■｜1+b/a｜+｜1-b/a｜≥｜X-1｜+｜X-2｜.
■恒成立,所以｜X-1｜+｜X-2｜就不大于｜1+b/a｜+｜1-b/a｜的最小值,｜1+b/a｜+｜1-b/a｜≥｜1+b/a+1-b/a｜=2.
■｜X-1｜+｜X-2｜≤2,
零点分区间讨论得:0.5≤X≤2.5.
※2.实质上为二项分布,ξ~(1,P),Eξ=1P,Vξ=P(1-P).
Vξ=P(1-P),P=0.5时最大.
(2Vξ-1）/Eξ=[2P(1-P)-1]/P=(2P-2P^2-1)/P
=2-(2P+1/P)≤2-2√(2P*1/P)=2-2√2.
此时,2P=1/P,P=(√2)/2.
※3. 令X=2,a80+a79+a78+.....+a1+a0
=(0)^30*6^50=0(削去右边的X)
令2X-3=0,X=3/2,(削去右边的a79(X-3)^n项)
（3X-6)^30.(4X+2)^50=3^30*8^50=a80,
1 |a+b|+|a-b|>=2|a|((a+b)(a-b)>=0时,=成立)
因此｜X-1｜+｜X-2｜<=2
X>=2时,X-1+X-2<=2,x<=2.5, 故2<=X<=2.5
1<=X<2时,X-1-X+2<=2,恒成立，故1<=X<2
X<1时,1-X+2-X<=2,故X>=0.5
综上，X范围[0.5,2.5]
后面就懒得写了
因为a不为0，则将左右两边都除去|a|，有|1+b/a|+|1-b/a|≥|x-1|+|x-2|
又因为对于除0外任意的a，上式恒成立。
因为|1+b/a|+|1-b/a|≥2
2≥|x-1|+|x-2|
对x进行讨论，
当1≥x时，2≥1-x+2-x,解得1≥x≥1/2
当2≥x≥1时，2≥x-1+2-x=1,恒成立，则2≥x≥1<