高一数学问题!急 !

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/04 06:59:12
已知定义在R上奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,若f(1/2)=0. △ABC的内角A满足f(cosA)<o,求A的取值范围.

注:要详细过程哦!

定义在R上奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,若f(1/2)=0
f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,f(-1/2)=0
-1<cosA<1
f(cosA)<o,
0<cosA<1/2,或-1<cosA<-1/2
∏/2>A>∏/3,或∏>A>4∏/3

由奇函数的性质可知
f(x)<0, x<-1/2
f(x)=0, x=-1/2
f(x)>0, -1/2<x<0
f(x)=0, x=0
f(x)<0, 0<x<1/2
f(x)=0, x=1/2
f(x)>0, x>1/2
因为f(cosA)<0
所以cosA<-1/2或0<cosA<1/2
且0<A<180
可得A>120或60<A<90

奇函数关于原点对称,可以得出:
f(1/2)=0 ,则 f(-1/2)=0
(0,+∞)单调递增,则(-∞,0)单调递减
现在f(cosA)<0 说明函数图像区域在坐标轴左下(第四象限)内。
所以cosA<-1/2 或 0<cosA<1/2
则A>135度 或 60度<A<90度
又A是三角形内角,0度<A<180度
所以A的范围是:135度<A<180度 或 60度<A<90度