五年级简算

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/08/21 00:21:04
真倒霉！！！
上次提这个问题花了我20分，结果没提上去！！！
郁闷~~~
题目是这样的:1x1-2x2+3x3-4x4+5x5-6x6+...+2003x2003-2004x2004+2005x2005
一定是要简算！！！
速度要快！！！
T_T
答案结果都要！！！
最好是托式！！！

1x1-2x2+3x3-4x4+5x5-6x6+...+2003x2003-2004x2004+2005x2005
=1^2+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+...+(2005^2-2004^2)
=1+(3-2)(3+2)+(5-4)(5+4)+...+(2005-2004)(2005+2004)
=1+(3+2)+(5+4)+...+(2005+2004)
=1+2+3+4+5+...+2004+2005
=(2005+1)*2005/2
=1003*2005
=2011015

原式=1^2+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+……+(2005^2-2004^2)
=1+(3-2)(3+2)+(5-4)(5+4)+……+(2005-2004)(2005+2004)
=1+5+9+13+……+4009
=(4009+1)+(4005+5)+(4001+9)+……+(2009+2001)+2005
=4010*501+2005
=2011015