求助:高一数学问题.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 02:03:31
如图,正方形ABCD的边长为1,P、Q分别为边AB、DA上的点,当△APQ 的周长为2时,求∠PCQ的大小
图简述下：D————C
│ │
Q │
│ │
│ │
A——P—-B
做线段CQ、CP。请自己画下..谢谢.

设AP=a,AQ=b，因为三角形周长=2，所以a+b+√(a^2+b^2)=2，移项平方，得a^2+b^2=(1-a)^2+(1-b)^2+2(1-a)(1-b),再移项得，-2(1-a)(1-b)=(1-a)^2+(1-b)^2-（a^2+b^2）.
由余弦定理可得，cos∠PCQ=[(1-a)^2+(1-b)^2-（a^2+b^2）]/2(1-a)(1-b)，所以cos∠PCQ=-1，所以∠PCQ=~~（记不太清楚了）

取特殊情况来算(AQ=AP) 此时AQ=AP=2-√2 DQ=BP=√2 ∴CQ=CP=√6
QP=2√2-2 用余弦定则可以算出COS∠PCQ=√3/2 ∴∠PCQ=60度

顺祝新年快乐!