高二数学题！！求xy最值问题

用不用搬柯西哦。。。还柯南呢。。。真是的。。。
这样嘛：因为X+2Y=1,那么将这个代入1/X+1/Y中，所以1/x+1/y=(x+2y)/x+(x+2y)/y=1+2y/x+x/y+2
因为X,Y均为正数，由基本不等式关系易知：2y/x+x/y>=2根号2
所以原式大于等于3+2根号2

跟人认为貌似这种方法比较通俗。。。呵呵

(1/x+1/y)(x+2y)>=(1+√2)(1+√2)
1/x+1/y>=3+2√2
利用了柯西不等式

(a1a1+a2a2)(b1b1+b2b2)>=(a1b1+a2b2)(a1b1+a2b2)