一道初二的数学题,请大家帮忙解一下!!!
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/28 14:43:36
若n是整数,(2n+1)的平方-1是否能够被8整除?为什么?
这道题我和我爸争论许久,可谁都不能说服谁
主要是解这道题的过程
请大家帮帮忙,解一下
请附上解题过程,越详细越好!!!
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标准答案来了
(2n+1)^2-1
=(2n+1+1)*(2n+1-1)
=(2n+2)*2n
=2(n+1)*2n
=4n(n+1)
设n为奇数,则n+1为偶数,即是2的倍数,
所以,4n(n+1)为8的倍数,可以整除
设n为偶数,即是2的倍数,
所以,4n(n+1)为8的倍数,可以整除
所以,综上,绝对可以被8整除
能
(2n+1)的平方-1
=4n(n+1)
n(n+1)能被2整除
故乘4能被8整除
能
2n+1)的平方-1等于4乘以n的平方+4n
等于4n(1+n)
n和n+1必有一偶数
所以。。。。。
(2n+1)的平方-1
=4n平方+4n+1-1
=4n(n+1)
∴它能被4整除
能。因为2n+1是一个奇数,它的尾数只能是1、3、5、7、9中的一个,而以这几个数结尾的数字,它们的平方的尾数只能是1、5、9,那么(2n+1)的平方-1以0、4、8结尾,能被8整除的数也是以8、6、4、0结尾,所以(2n+1)的平方-1能够被8整除。