数学难题~~高手帮忙啊！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 03:06:26
关于x的方程:│(x-2)(x-4)│+│(x-4)(x-6)│+2│(x-2)(x-6)│=k 有六个实数根 求实数k的取值范围
请说明理由~~~谢谢了~~~ 会的高手别藏着啊~~~~
正确答案是8<k<10

1.x<=2,x>6
k=x^2-6x+8+x^2-10x+24+2x^2-16x+24
=4x^2-32x+56
2.2<x<=4,
k=-x^2+6x-8+x^2-10x+24-2x^2+16x-24
=-2x^2+12x-8
3.4<x<=6,
k=x^2-6x+8-x^2+10x-24-2x^2+16x-24
=-2x^2+20x-40
=-2(x^2-10+20)
要有六个实数根，那么三种情况x均要有两个实数根，那么
1. => 32^2-16x(56-k)>0 => k<-8
2. => 144-8(8+k)>0 => k<10
3. => 400-8(40+k)>0 => k<10

1.x<=2,x>6
k=x^2-6x+8+x^2-10x+24+2x^2-16x+24
=4x^2-32x+56
2.2<x<=4,
k=-x^2+6x-8+x^2-10x+24-2x^2+16x-24
=-2x^2+12x-8
3.4<x<=6,
k=x^2-6x+8-x^2+10x-24-2x^2+16x-24
=-2x^2+20x-40
=-2(x^2-10+20)

1. => 32^2-16x(56-k)>0 => k<-8
2. => 144-8(8+k)>0 => k<10
3. => 400-8(40+k)>0 => k<10

这是个分段函数，讨论呀
2，4，6三个零点分开讨论阿

难啊