均值不等式应用误区

均值不等式误区主要在于均值不等式的3条原则上.

一正,说明均值不等式经常由于人们没有分辨出均值的对象的正负而错误使用.

二定,说明必须要有定值~没有定值~或者错误的认为某个值都会导致错误.

三相等,说明2次使用均值不等式的时候可能等号取到相等的情况不同,导致等号不能同时取到.

比如：求y=x+1/x的最小值，其中x≥2

如果用均值不等式就有：
y≥2√[x*(1/x)]=2，因此y的最小值为2

这就是违反了相等原则，因为不等式取等号的时候，有x=1/x，即有x=1或-1，而已知x≥2
所以不能用均值不等式