已知n边形有20条对角线，则n=？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 14:50:21
这道题知道答案是8条
可是不知道公式。
也不知道公式的意义。
哪位能帮解答下~~~```
说下为什么这样列公式……

因为每个顶点出发的对角线是n-3条(除了这个顶点本身和与它相邻的两个顶点外),而这样计算的对角线都重复了一次,
所以n边形的对角线的条数是n(n-3)/2,
所以因为n(n-3)/2=20,
所以n^2-3n=40,
所以n^2=3n-40=0,
所以(n-8)(n+5)=0,
所以n=8或n=-5(显然应该舍去),
所以n=8.

对角线公式是nC2-n=1/2 n^2-3/2 n

对角线总条数的公式是:n(n-3)/2

已知n边形有20条对角线,n(n-3)/2=20

得：n1=8, n2舍去。