BD是等腰Rt△ABC的腰AC中线，AE⊥BD交BD、BC于E、F,求证：∠ADB=∠CDF

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 22:22:34

作CG垂直于BD的延长线于G
易证三角形AED与三角形CGD全等
所以 ED=DG
因为 ∠AED = 90度 =∠BEA ；
∠ADE = 90度 - ∠BAD = ∠BAE，
所以三角形AED与三角形BEA相似
所以 ED/AE = AE/BE = AD/BA = AD/AC = 1/2
所以 ED/BE = 1/4
所以 BE/BG = BE/(BE+ED+DG) = BE/(BE+2ED) = 2/3
因为 AF//CD，所以三角形BEF与三角形BGC相似
所以 BF/BC = BE/BG = 2/3
所以 BF/FC = BF/(BC-BF) = 2/1
因为 AB/DC = 2/1 = BF/FC
而 ∠ABF = ∠DCF = 45度，
所以三角形ABF与三角形DCF相似
所以 ∠BAF = ∠CDF
又因为∠ADB = 90度 - ∠BAD = ∠BAF，
所以 ∠ADB = ∠CDF

BD是等腰RT三角形ABC腰上的中线,AE垂直BD于E,AE延长线交BC于F.求证∠ADB=∠CDF 在Rt△ABC中,若AB=AC,∠BAC=90°,AN是经过点A的任一直线,BD垂直AN于点D 在等腰△ABC中A是最上面的一 个顶角已知AB=AC，BC=BD 又BD平分1∠ABC，求∠A和∠CBD的度数 在Rt△ABC的斜边上再作一个Rt△ABD，AB是斜边，若BC=2，AC=a，AD=3，那么BD的值为多少？（请写出过程） 在RT△ABC中,AF是斜边BC上的高，D是AC上的点，BD=CD=CF=1，求AC的长？？？ 在RT△ABC中,AF是斜边BC上的高，D是AC上的点，BD=CD=CF=1，求AC的长? 在等腰Rt△ABC中，D点在斜边BC上，BD＝2CD，F点在AC上，BF⊥AD于E，求证AF＝FC。 在Rt△ABC中,∠B=90度, CD是∠ACB的平分线,DE⊥AC于E,已知AE=12CM,BD:AD=4:5,求△ABC的周长? 在等腰直角三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,BD是角ABC的平分线,从C向BD作垂线,垂足为E,求证:BD=2CE 等腰▲ABC中AB=ACBC=5M作AB的垂直平分线交另一腰AC于D连结BD如果▲BCD的周长是17M则▲ABC的腰为