1、∠ACB=90度，PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 10:57:48
1、∠ACB=90度，PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数？
2、P是等边三角形ABC内一点，如果PB2+PC2=PA2，求∠BPC的度数？
3、三角形ABC中，三条中线分别为AD=5，BE=3，CF=4， 求三角形ABC的面积？
4、如图，在BC上找一点M，使EM分四边形ABCD的 面积与原面积分别相等。

5、如图AF//BC,AB//DE,BD//AE,EC⊥BC，求证BA+AE+EF=BD+DC+CF。

6、正方形ABCD，菱形AEFC,求证CM=CE.

7、等腰梯形ABCD，AB//CD,AB>CD,AD=BC, ∠AOB=60°，E、F、M分别为DO、AO、BC的中点，求证三角形EFM是等边三角形。
8、正方形ABCD,BP+DO=PO,求∠PAO的度数。

1.

将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP'
所以△CPB全等于△CP'A
所以CP=CP' BP=P'A ∠PCB=∠P'CA
所以∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP
因为角ACB等于90°所以角P'CP等于90°
在等腰直角三角形P'CP中角CP'P等于45°
因为CP=CP'=2
所以PP'等于2倍根号2
因为AP'=BP=1 AP=3
所以PP'等于根号下AP的平方减AP'的平方
PP'等于2倍根号2
所以角AP'P=90°
所以角CPB=角AP'C=角AP'P+角PP'C=90°+45°=135°

1.解：将△ACP绕C点旋转90°，然后连接PQ，
由旋转的性质可知：CQ=CP=4，BQ=PA=6，∠QPC=∠PAC，
∴Rt△ACB≌Rt△PCQ，
又∵∠PCB+∠PCA=90°，
∴∠PCQ=∠QCB+∠BCP=∠PCB+∠PCA=90°，
∴PQ2=CQ2+CP2=32，且∠QPC=45°，
在△BPQ中，PB2+PQ2=4+32=36=BQ2
∴∠QPB=90°，
∴∠BPC=∠QPB+∠QPC=135°．
故答案为：135°．

2.解；以PB为边作等边三角形PBQ，如图，连PQ，QA，
易证△BPC≌△BQA，∠BPC=∠BQA，QA=PC，PQ=PB，
所以PA^2=PQ^2+AP^2,
所以∠BPC=∠BQP+∠BQA=60°+90°=150°

3.解：
延长OD至G（o是重心），使得OD=DG
已知OD=DG=1/3AD=1（很容易可证）
OA=2*OD=2
所以AO=OG,在三角形ABG中FO是中位线，所以
BG=2FO=2*1/3FC=10/3