P,Q,R分别在三角形ABC的边AB,BC,CA上，且BP=PQ=QR=RC=1，求三角形ABC面积的最大值

连接PR，
设∠BPQ = θ1，∠QPC = θ2, ∠PQR = θ3

∠PQB = ∠PBQ = (180-θ1)/2
∠RQC = ∠RCQ = (180-θ2)/2

所以∠PQB = θ3 = 180 - (180-θ1)/2 - (180-θ2)/2 = （θ1+θ2）/2
∠PQB = ∠BAC

所以
△BPQ = (sinθ1)/2
△QRC = (sinθ2)/2
△PQR = (sinθ3)/2 = [sin(（θ1+θ2）/2)]/2
△APR = (sinθ3)*AP*AR/2

因为△ABC = △APR + △BPQ + △QRC + △PQR
所以若要△ABC面积取得最大值，则需要△APR面积取得最大值。因此需要AP*AR*(sinθ3)取得最大值。因此AP=AR

∠APR = ∠ARP = ∠QPR = ∠QRP
所以△APR相似于△QPR
因为PR边公用，所以AP=AR=QP=QR=1
AB=AC=2

因为∠APR = ∠ARP = （180-θ1）/2
∠QPR = ∠QRP = （180-θ2）/2
所以 θ1 = θ2

所以Max△ABC =2*2*（sinθ3）/2 = 2*（sinθ1）/2
= 2sinθ1
=2sin ∠BAC

∠BAC=90度的时候，sin ∠BAC取到最大值1
所以三角形ABC是等腰直角三角形的时候，面积达到最大值2

因为△ABC = △APR + △BPQ + △QRC + △PQR
所以若要△ABC面积取得最大值，则需要△APR面积取得最大值。因此需要AP*AR*(sinθ3)取得最大值。因此AP=AR

请解释清楚