高一数学问题，急！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 05:25:35
海中有A岛,已知A岛四周8海里内有暗礁,现一货轮由西向东航行,在B处望见A岛在北偏东75度,再航行20*2^（1/2）海里到C后，见A岛在北偏东30度，如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？

作AD⊥CB,则证明AD的长度与8的大小关系
∠ABC=15,∠ACB=120,所以∠BAC=45
根据余弦定理
AC/sin15=BC/sin45
所以AC=BC/sin45*sin15=20*sqr2*(sqr6-sqr2)/4=10sqr3-10
AD=AC*sin60=(10sqr3-10)*sqr(3)/2=15-5sqr3=6.3397＜8
故有触礁的危险