在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4．P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PE⊥BD于F．则PE＋PF的值为（ ）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 00:11:26
在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4．P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PE⊥BD于F．则PE＋PF的值为（ ) 图自己画 ，好吗？
写过程

2.4
提示 用等积法
设对角线交点为O
AD*AB/2=AO*PE+DO*PF
因为AO=DO
所以AD*AB/2=AO*(PE＋PF)
4* 1.5=2.5 * (PE＋PF)
PE＋PF=2.4

为2.5

解 设AC、BD相交于O
则 OD=AO=AC/2=√(AB^2+AD^2)/2=5/2
又∵S△APO=PE*AO/2 S△POD=PF*OD/2
∴S△AOD=S△APO+S△POD=AO*（PE+PF）/2
=（PE+PF）*5/4
而S△AOD=3*4/4
∴PE+PF=12/5